Droites et plans (1)

Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

On donne les points \(\text A(3~;-2~;~2)\) et \(\text B(6~;~1~;~5)\) .

Démontrer que le plan \(P\) d'équation \(x+y+z-3=0\) passe par le point \(\text A\) et est perpendiculaire à la droite \((\text A\text B)\) .

Exercice 2

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

On considère la droite \(d\) dont une représentation paramétrique est  \(\begin{cases} x=-1+t\\ y=2\\ z=3-2t \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .
Soit   \(P\)   un plan qui a pour équation cartésienne \(x + y + z − 1=0\) .

Démontrer que \(d\) coupe \(P\) en un point \(\text I\) dont on déterminera les coordonnées.